Решаем вместе: МЕХАНИКА
 
Условие задачи (9 - 10)
Два тела одновременно брошены горизонтально с одной точки, находящейся на достаточно большой высоте над поверхностью земли. Начальные скорости тел противоположны, их модули известны. Через какое время, после броска скорости тел будут перпендикулярны друг другу?
 

РЕШЕНИЕ

Пусть– скорость первого тела. Тогда, поскольку скорости противоположны,– скорость второго тела. Пренебрегая сопротивлением воздуха, запишем закон скорости для обоих тел в векторном виде:

                                                             
                                                          

Так как, в интересующий нас момент, скорости тел перпендикулярны друг другу, то их скалярное произведение, в этот момент, равно нулю. Тогда, перемножая записанные равенства, получим:

Замечание. При равенстве модулей начальных скоростей, задачу можно решить и без применения векторного метода. Действительно, для того чтобы скорости тел стали перпендикулярными, нужно чтобы тела приобрели вертикальную проекцию скорости равную модулю начальной (направленной горизонтально) скорости. Очевидно, это произойдет через времяпосле броска. Однако если совсем чуть-чуть усложнить задачу, а именно, сделать модули начальных скоростей разными, то этот простой метод уже не прокатывает. А векторный метод будет по-прежнему работать. Убедитесь в этом самостоятельно.

 
Google+