Знание - физика!ТекстРепетитор Голодняк
Стало быть, мы приходим к векторному равенству:
(8)
Представим теперь релятивистский импульс заряда в псевдоньютоновой форме:
![](data:image/png;base64,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)
где
(9)
-- так называемая релятивистская масса частицы. Раньше это понятие активно употреблялось, потом, кажется, сначала в западной литературе, вышло из употребления. В Советском Союзе велись даже серьезные дискуссии, в пылу которых, вроде, серьезные люди с пеной у рта доказывали, что такое понятие как "релятивистская масса" лишено физического смысла. Все это следует воспринимать в порядке бреда, поскольку релятивистская масса -- всего лишь удобное понятие как, впрочем, и все остальные понятия физики. Итак, используя это удобное понятие, запишем следующую цепочку очевидных преобразований:
(10)
Производная энергии заряда в правой части (9) снова таки, по соответствующей теореме, равна мощности действующей на заряд силы:
(11)
поскольку
Тогда, учитывая (8), (9), (10) и (11), имеем:
(12)
Но
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAALUAAAA4CAIAAAA0Hy74AAATO0lEQVR4nL2dXXbbOLZGNQRrMnrtJU+jNYEoc0iG0GG/36TH0G3VW7nuJNpKKqnboygLOJTXug8QP298AGnlr7GyvCSaxDn7/AEESGcVETnn8tPaOI4ppYgYxzGmNk4tpVRO47URUS4pZ6aUzudzOSGlNI5j+VCaRJeryq/szPJBHepnObMcNzWosPqRbqVR4S746XSKugmcp/FyguecBS4pp9Pp+8HV4ZXgknINeEQUcPWzKl2UK8vvKF6SZJHyldqbAF0im9Kd5/OZ/ciyxXb0h6lRLN4epG/oM9lURjmfz/IcXfJfBtdBAzdPXwmurwS3BJbyAr/e4yt2Ld+wNrRfJVJXMZsJrDMVv+Y2amPuFDnjhtbPdStHBKyYyFPF4oWsi7p8DpzSCZ5RmQheDhq4AmgOvHW5xY0p/D3gpbZR+TmPr+RgnS1j8Tz6iVQW1PxalJDdKcKuOp1O1oMMRDcoO6khDSory4s60oZ4RmRTOo/rZxfcXLgM3kb5HDgHAoLnady5Epyiu+D0uH5VVJK4FX9HZka3LoheShGMtou63mY0izwdfHx8FCRLHwdm42EwmWhGUnvhMjhL4By4vsqLXwXOThQo4zTn089vBmeRWABnjaGgcnzV1VuzMx1R2LLZWEC8OYyMVDZtdERn5jpj2HKd3Bk5xMDtBsGCw6g8w/1FcLuWcq8Bp5+WwZX3OrkMJQZumrAmvehxlroVAzymgBWPVLGikpEuJelzE9rKKlU8aSBtbECNuiyXg8qtQBKX006nE+uhxYFEU7pmCe0Y8c3gFitXgtuFAhfRTwJn9CyDj+O4mgtq04kVzMyakcq8O8ooKlHnR2FjHjCNZJ1yud0o8mRKL30KVVZg2aQDCK6xbBm8HXqWwSWxC84eFsCtK55cfnJQXgAvIRW9eklw5UNhWcVUWxiDiiCqqGxg8U8YF81q5UyufyQsh+RpfYVRIu1bc49YVAgUGOYBo3ycmh2U6JimOxb00tPim7HyIni5l34RvHX56XRi9ks6Lyd4tw6VRsMauN3sLICvpIdFfa6HQNZkppdqoPrN00KQpYgA2npgjZMY2jQQ6RzRGcRWeBVG6oSjNX9KdFecwZbPabpX/AbwFl9OvQa8aELwhIFpDtyQW4/n+tZ1HMfL/JRDXSC+rJKro8AMOTBrSc1onXN+fHxkTWaEBWqafWWOsroEhkz1Ka+bD1JKj4+PvNYKzxx4V1V9ELg0mQM361ltfxGcVpL/WFa1zmEF5jvBBbJipzHl7uPjI4t/xj2YlBtxv0AS5SjDmRFqppH00mEJplyvWOSp8DLMrQd6jmt0GpUXRBOcZjJw2s6iITDytuDL0jXYdcGLL74WPGGFfhm8/KqAW8E7nU7P89N2Upnr+sFMUlHlTXYbMRoFWbVys74ezRYPwXI93jNAbQqmDkmunk1Wm5H0ZUZMSzTBx2bSbYBMp+8HZ4Xogpvap9OJRW4B3IKYHkxl/aMYUdsTpkFb64jEGsOR0sxqqms4TNMQLtXVf55ZXqQRmWo0aKqHRWN+enrSZ83miBAzRZ7g7PnngXMAehE81zlM6bkeg+hxxVwXfMVfUwxPKuo+PT3JIqYNa1c0ZUoK5SmKLbTlHuWKOi8Fk5FOHRigXSdFXdsUDZL+3wGXgwkeGKEIriPFowLXb38GeEZY5+n+8Xw+r8zurYyxvq1tY5M+G+v9pzTdL9kA1C3LbJbQFM1RrNVEiUgdclNghMwyaeASx97oJwPXwTlw0QUaA47ghDVwk74MzjgwcBPd9fjKwiIjruk/wqt3pkJrdMasbHo+n3kmw8UcaXbP070JC3JXtPBoJlmKPhCyZpRz4IqSsd5hNm/x6YUrwXVLLEf+DPDylcFHfEknePm8StjdyXUw5l4KSht+pZmotMLQ9CjGYsjrt7T+iMUcak8YEz23zU1lArWX4LmeOoxYxXoRPHO2dHhzs97crDc3tx8evgac4UhwK2BdcF7edr4A3oYdPf68f2t+LRcrrTNKkEUZY8LKLKM+TQs4bSftPNREi8Q+06kE0zCv+LDdBxNkWuW6oH4d+McP29sPx5zP5//drzev7pbAzeYL4HTnArgCyMDZv0Sb2enxNE1xVhaJGbN6O1iOt9Y0YwlGMSvzCTua5CsHtaxu+WT7Iy1txsp0nm5EJZriGGQ6/gPB0/P22Jfh9u2hdw91DbigfhR49/OL4CthM2bb3V7WVenHSFdMpHr+ZSbI9aqzsFml6I80s82dMWkwc7R6qh96pQtO33TBGRDL4Mdhtz9EYJj4NnBTQGOoevhJ4KU937+YWq3qUYekPtj+vnpXVo2YrrYaUHWqSOm5ruEyGXdboi7XttGlrGqnoqqlrT4tOM9ZAD8Ou+3wxw8H17UL4ChgHXBGj0WYiS6/rZ4fo40Cs57o1Y9cF6LWmrxW40u5pF3GJmFp3AyjXPacppbr/X2OBTb/4ja3gdPcVgz64A/vt2Ueun7zbtjtDxdZD8NuO3yJiPGXt/tfOuBMXHaYp0Jr4LTSMjjDyLywAE7D8m5gLPu3tl8g2VqjtZmEVgBlx7Zk6Srb3+dEpDjSHokoX7m/z/iw3hSXgezMmLFLnAKXRjHRCY2Pm/fBH95v15tXdyki4vD2Zr0bjjmX+eklaDY3683+8DI4lVkAJ4tCahm8DalxujPqejxNa6wS/bx+anGXsSIb9UYGs9P298dpg6qtB6WNWMgXIX0ggKiHs7ZEy1KckaV6Wk73SzpTluAMIML2wL/8bbu52d9fwA9vbm4/HHvgUrILzqwr7ZvBNeIsg5fzLfQJbh7v7+9bvZVpVLLG5qEVFXZpIBVtm9uSWMkdGGgZ3XZyRnHSOfI686Y0jWUsM+r5GvBArS79n3//x3a9G46XSPo07G72v74IbtIJHk0iGXhG9i6DS4HvB8/l/Qb1GFMK/vnnn9Zj1KsUGQHIFMwIVRWx1rtcjdA5I7a5ox6q8jTf1JFxmvrRvhFR9t6Ux5bNgeSj6BacluqAf/ywXb/95QJ+v19v9oclcPXGBw+kYQtujqRKLXhp7f6+BdkceGB/v/X48/tzZmg6Q91lRDGjJNc1OeoZSaCQshPGO6VbEVYlGKdF4lZJuyojCdptbiq2AK7WAT++3653w8fI+fO7283Nejd8/GHg1LMMl2OzOm6zGQuFqIdFdqgaT3DzKT3+jfv7imJpSXgLVVpfPuO7fpp2CD6QOmZcjqMURNFWlqVeOdn297XNTbQF8PL5bl9moLvh8H67vqyDWc17EbyIljE5+6bC5aCBd21+DbiS7RqPrxhrljQ6wqcdM5KDJ7cyKEkfzNDMgIxKyJ7T4v6+vraizUYZu8GcT7Qj91eBH4fdzevfzEnXgDNlvxacCqtDA6cFBM7EsPTuglf3Lzqb66eMbnFaYlne5DpjMupE6wZWAjWb09iT/jnnKX3x7/bDxzrgorfNnZGdbVQB/H5fysOnF8Dv9pvt8PkacEaMmoHTJl1w2jmhdgpTEpfB7eCcx6v5qdxscU14RSKVa6NVmnHNQBdaFlK68fArkyClXzUrzDkfh93N6/vc2+bOyMVoJpt5GuMJXhSOw9sSc13wif3+1Xpzs35zaMCZ1vKcpf4cuH21DmVk87eB13r6O5EUzQiWm8qZq4SJT6onQRkpyKhP9VS0BWYklqaDpX/mFlNhrLfl5FFee/lwvIz6Fysc3myHL6Z5oGIF1hhEZGlgl//+993N/leCSyWmRBdc0nWw5EkLLrOb3WbB6+KREesL4MJnfZ0D56Mqq4waS0Ms1z2GWKB4WFdCVT/sRJ+tFDG627JUvn4admV5KqOGRz2uR29/n2p3wdXu9pfl0eOwu1lvbl7fy/TXgKtwcuWK4FaDLdQYfK3OXwXeFa1L1Loer54fE3M01UwJZw5j3LBOJjz6y5hjWJgt2IPlkz6naR53eF3NPI54ASLh1gCOLzei3X+74Zipc1zGr8sK2MOw2w5/SPOZTvr/aL3cDCIEjzrFY7qD4wnmUZ1TLlRkmM27UWgeB3jl8c7+vkIh6iyXAGaPVTm6JOoqZ+s8CatDigDaUdsTnElMHd/v15tX/zrl/DyytErSrFxekwIMax0cn1c43hwiDq83ZbOtBedBA6fpXtzf569U22fAn4OG+rQtY5eHZregbMGFVqSvxnrBJGFUttZavxy35zDMHAxtxdxcSW+P8FfP0fbxw3b95m7a77iY49O0Mfb6PuqcCGxzt5XyuQeAX8aUae65AE63SUTCDaTUMHCSXgmuD6f6BTBWiC64uakLznDRmb6/nxEHFn2kku9zvZxMfn1muSs/uy9G5zqGbI+R9exh2OludqL6/LftX4ePEfFluN28uqtWPCMi58/D/Pjy7sHB//lqsx2+aJ30R4Fr/Z4nd8OuC66iwspt01hdZaO/9ve7Zu96fCz7c9ytoGyN6LbCOLe/b/JGtIxhK9cljtvcso6eaYj6zxycz+dx/GO43ZQ7i+dsKBUlpXEcD6835dkcjqkcTUxWCz7dPMf5/H/D7WY7fInD2+3wx1Xgh7eaFX0y8OP7v6w3+4ODMywUfwwvuSDheVJTe87mVtUE3vV4wqB2GV8CY0qglWv4crrNrRSVGRNmJRbHMCYZ45rxzlyJZn8/MAw/TJV/O3wul5/P5/JUcKko/37313JrE3XFDjxFIUYb+y7gD++367d3OUd980JtFRAV+L//Z3v7/mOENu2Y92UE1JqNrroSnGoX6d339wUul2f87cYWXK2cbB5f6Rd2amB80ufi3dQbsBWzzCfVIarCFwwtrukkcwb7p1EuTvr9H8WjOeeHYbcdPivLuS4UdRE2cJksNYOF6lBM964teFTl5PNw++afvR3vFpyNR1rDdsDrtX/lYWrmBgvg6sFERJl/MMOiHiY5XtjKY9SDHD/wrROqot64v89QiIjHx0c9BqdzMgYg2hqj3m8lX5+e/lPmHzQWgZV87G0Z3M6PemLRBT8Ou/LkGD1tXX0nuHmdYx/BM9bf5sBTvb9Pi/nfL9S4xWJQmpUBqatLLBLlj2hmarR+q6sdlHRWWhrr8vmXaeDf36v/hKVeXcWDrSbtB02GeLAFVyfl+dM5cFNmGTzhzrwLboBz4BLRlrqWlx5/Xv/gEGUzu7a+2cNqrZVTvV5emgyq2ZaMyD9ewG3u1nN8qI6CqIzVDLXytbxv3QXnC/WpXpvRCTnncpdUbnwuE9LbD8ecc87HYbcdPo/jmO7e6IllKfbzwK0aMT4Ebm8TLnhcop/3b1kwAtVYFuekibWLQa35aTdohDpOjXpTKD0tQ1iw61eSzkvmMlXS58Az0msG/MtwuxuOn4fbzfZ2d7O/H395e/P6t5z5RPvl4eQ50V1wAjKGWnBCEbyNrVZ6buZzC+Cz+/t2jdJOIal+A89D2/GEbW4pRHObs+laktuTvTSN7EKtWLcsz3SaibgSHAa93683f3n3e2pmJ4FKbj6eA8+4FzVwu2QOPDUF28DN7K3HqZ7Cd2WKMvp0HruWsLag6RLOoWx/P5q8D5QKM0SqB1HOSS2G6FSGgumZ6zWPLjhr2Bx4Ssk2kJfBLRToJzvhGnCFyJXgLOo0e5taLfgqYbDhuzGUql5YAywyqCtHNRo9pooq25mZ2gIzNrfTtJqsmVCfzaZSTEe4yb4MTi4D/zjsbm7fH3PVeC3d2YJLNMF1kEZbADehBGdXOsJ3O6xsdMGjrI8xI3Ues7y1ftS5xQA6zfz/Daf6RXJVv7G3zc2qa9JLo0EZ8vYUjB4o18DRRoyB5+bOvAt+t9+UmxTGcRecxclsxWhowVvfXwOepgWxLjgvucbjnf+/wWB4cTfMjVzYevi2hbfJkRVYs2NbllPv5u2EP3A4Tq0VTYtEXfzS/Da3zp96KMujFbiycxlcBw08kHIGLrObR2MaMa8EZ0Qa+JzHVwnjLpU2XUtrQ15XmfY8P6a6kptGbQLz3PP5rMUiFnZKJ2FpNgDLZLmuBKZtqtfNWkHRm8eww68FNzcE1h5HbKcbOF1ITZbBuSdn0dB6vAVfGWRugotnR29YsbzUDgJVFzw9YZD83D1o5LlO7rHZ5jZjRR3QahbidtyUV+cJ+x2s8ApHAzdtrVnMzYHTxzqZjwMugHfnpy+C+9/XzvU9upJY4tWLxgj+NwatombZ0oNWc63eEqx9C40YRbptZmakoMxk0rm0b9J1srbCu+Dydwtu4/r3g8+ZfQ6cvbXgnI0yVuTK1uOrNDV5wr5Gs7/PbNAlRZLNhzkcMuTtyYmMJNbaGqVHfV9gFUglOmFeMuKekIolLDO8CE4rC/yE/2bQwO3krwLn17F5sKELXoQauIV+C36Nx6X8ZX9fDmBwpZn9fZ6WUN4z6mTGXEm9nU6nc/03WdlDYNie2+ZupbQ6W+UguSFwbGZCd8HZFsBT8zd3y0F7l51BY+DS3H6VUZh/Brj0JPiqK1KC9ZMu5zKf1OJrrsowZob6f3p6GuuncFvRtJ0g7Y0jcZ7r/0yDFUhqSGF7w6AFN31a8KiHsDlwWsDALci64Ewe0zmm+Sxfz1wAD6z6zAWZwHVOOeH/AZz8C1MjpCXyAAAAAElFTkSuQmCC)
-- сила кулоновского отталкивания зарядов. Как видим, в системе отсчета, где заряды движутся, сила станет меньше, что можно интерпретировать, как появление в этой системе, помимо отталкивающей силы, некоторой силы притяжения. Но именно такой должна быть, в данном случае, сила магнитного взаимодействия зарядов, если выводить ее из законов Био--Савара--Лапласа и Лоренца. Таким образом, качественное соответствие выводов релятивистской динамики и классической теории магнетизма уже имеет место. Осталось закрыть количественную сторону вопроса. Итак, мы получили:
![](data:image/png;base64,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)
Далее
(13)
где
-- хорошо знакомая из классической электродинамики магнитная постоянная. Ее малая величина, почти буквально, предстает теперь в новом свете: в мире малых, по сравнению со световой, скоростей релятивистский эффект магнитного взаимодействия зарядов является лишь незначительной поправкой к их основному -- электростатическому взаимодействию. Окончательное соотношение магнитного притяжения рассмотренных нами зарядов теперь имеет вид:
Представим теперь релятивистский импульс заряда в псевдоньютоновой форме:
где
-- так называемая релятивистская масса частицы. Раньше это понятие активно употреблялось, потом, кажется, сначала в западной литературе, вышло из употребления. В Советском Союзе велись даже серьезные дискуссии, в пылу которых, вроде, серьезные люди с пеной у рта доказывали, что такое понятие как "релятивистская масса" лишено физического смысла. Все это следует воспринимать в порядке бреда, поскольку релятивистская масса -- всего лишь удобное понятие как, впрочем, и все остальные понятия физики. Итак, используя это удобное понятие, запишем следующую цепочку очевидных преобразований:
Производная энергии заряда в правой части (9) снова таки, по соответствующей теореме, равна мощности действующей на заряд силы:
поскольку
Но
-- сила кулоновского отталкивания зарядов. Как видим, в системе отсчета, где заряды движутся, сила станет меньше, что можно интерпретировать, как появление в этой системе, помимо отталкивающей силы, некоторой силы притяжения. Но именно такой должна быть, в данном случае, сила магнитного взаимодействия зарядов, если выводить ее из законов Био--Савара--Лапласа и Лоренца. Таким образом, качественное соответствие выводов релятивистской динамики и классической теории магнетизма уже имеет место. Осталось закрыть количественную сторону вопроса. Итак, мы получили:
Далее
где