Стало быть, мы приходим к векторному равенству:
                                                                                                      (8)
Представим теперь релятивистский импульс заряда  в псевдоньютоновой форме:
                                                                         
где
                                                                                                               (9)
-- так называемая релятивистская масса частицы. Раньше это понятие активно употреблялось, потом, кажется, сначала в западной литературе, вышло из употребления. В Советском Союзе велись даже серьезные дискуссии, в пылу которых, вроде, серьезные люди с пеной у рта доказывали, что такое понятие как "релятивистская масса" лишено физического смысла. Все это следует воспринимать в порядке бреда, поскольку релятивистская масса -- всего лишь удобное понятие как, впрочем, и все остальные понятия физики. Итак, используя это удобное понятие, запишем следующую цепочку очевидных преобразований:
                                       (10)
Производная энергии заряда в правой части (9) снова таки, по соответствующей теореме, равна мощности действующей на заряд силы:
                                                                                                                           (11)
посколькуТогда, учитывая (8), (9), (10) и (11), имеем:
                                                                                                        (12)
Но
                                                          
-- сила кулоновского отталкивания зарядов.  Как видим, в системе отсчета, где заряды движутся, сила станет меньше, что можно интерпретировать, как появление в этой системе, помимо отталкивающей силы, некоторой силы притяжения. Но именно такой должна быть, в данном случае, сила магнитного взаимодействия зарядов, если выводить ее из законов Био--Савара--Лапласа и Лоренца. Таким образом, качественное соответствие выводов релятивистской динамики и классической теории магнетизма уже имеет место. Осталось закрыть количественную сторону вопроса. Итак, мы получили:
                                                         
Далее
                                                                (13)
где-- хорошо знакомая из классической электродинамики магнитная постоянная. Ее малая величина, почти буквально, предстает теперь в новом свете: в мире малых, по сравнению со световой, скоростей релятивистский эффект магнитного взаимодействия зарядов является лишь незначительной поправкой к их основному -- электростатическому взаимодействию. Окончательное соотношение магнитного притяжения рассмотренных нами зарядов теперь имеет вид:
 
Google+